Ecuación con exponenciales que se reduce a una ecuación de segundo grado mediante un cambio de variable.

Resolver:

\(e^{2x+1}-e^{x}=1\)


El resultado final, se puede simplificar un poco mas: \(x=ln\left ( \sqrt{1+4e}-1 \right ) - ln\left ( 2 \right ) - 1\)
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Un sistema de ecuaciones con logaritmos que se reduce mediante sustitución a una ecuación de segundo grado.

Resolver: 

\(\left\{\begin{matrix} x+y=30\\ ln(x)+ln(y)=3 ln(6) \end{matrix}\right.\)


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Un sistema de ecuaciones con logaritmos se reduce mediante sustitución a una ecuación bicuadrada, y por ende a una ecuación de segundo grado.

Resolver:

\(\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=34\\ ln(x)+ln(y)=ln(15) \end{matrix}\right.\)

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